题目内容
11．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_2}x，\;\;\;x＞0}\\{f（x+1），x≤0}\end{array}}\right.$，则$f（0）+f（\sqrt{2}）$=（ ）| A． | 0 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 1 | D． | $\frac{3}{2}$ |
分析 由分段函数的解析式，结合对数的运算性质，求出f（0）=0，再求f（$\sqrt{2}$）=$\frac{1}{2}$，即可得到答案．
解答 解：函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_2}x，\;\;\;x＞0}\\{f（x+1），x≤0}\end{array}}\right.$，
则f（0）=f（1）=log21=0，
f（$\sqrt{2}$）=log2$\sqrt{2}$=$\frac{1}{2}$，
即有$f（0）+f（\sqrt{2}）$=$\frac{1}{2}$．
故选：B．
点评 本题考查分段函数的运用：求函数值，同时考查对数函数的运算性质，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | 偶函数且它的图象关于点（π，0）对称 | |
| B． | 偶函数且它的图象关于点$（{\frac{3π}{2}，0}）$对称 | |
| C． | 奇函数且它的图象关于点$（{\frac{3π}{2}，0}）$对称 | |
| D． | 奇函数且它的图象关于点（π，0）对称 |
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