题目内容
【题目】已知
的三个顶点落在半径为
的球
的表面上，三角形有一个角为
且其对边长为3，球心到所在的平面的距离恰好等于半径的一半，点
为球面上任意一点，则
三棱锥的体积的最大值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
设
外接圆的圆心为
，则
平面
，所以
，设外接圆的半径为
，
，利用正弦定理即可求得：
，再利用截面圆的性质可列方程：
，即可求得
，即可求得点
到平面的距离的最大值为
，利用余弦定理及基本不等式即可求得：
，再利用锥体体积公式计算即可得解。
设外接圆的圆心为，则平面，所以
设外接圆的半径为，，
由正弦定理可得：
，解得：
由球的截面圆性质可得：
，解得：
所以点到平面的距离的最大值为：
.
在中，由余弦定理可得：
当且仅当
时，等号成立，所以.
所以
，当且仅当时，等号成立.
当三棱锥
的底面面积最大，高最大时，其体积最大.
所以三棱锥的体积的最大值为
故选：C
【题目】2017年5月，“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国“新四大发明”：高铁、支付宝、共享单车和网购.2017年末，“支付宝大行动”用发红包的方法刺激支付宝的使用.某商家统计前5名顾客扫描红包所得金额分别为5.5元，2.1元，3.3元，5.9元，4.7元，商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送台历.
（1）求获得台历的三人中至少有一人的红包超过5元的概率；
（2）统计一周内每天使用支付宝付款的人数
与商家每天的净利润
元，得到7组数据，如表所示，并作出了散点图.
（i）直接根据散点图判断，
与
哪一个适合作为每天的净利润的回归方程类型.（
的值取整数）
（ii）根据（i）的判断，建立关于的回归方程，并估计使用支付宝付款的人数增加到35时，商家当天的净利润.
参考数据：
|
|
|
|
22.86 | 194.29 | 268.86 | 3484.29 |
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
【题目】某同学用“五点法”画函数
，在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
| 0 |
|
|
|
|
x |
|
| |||
| 0 | 2 | 0 | 0 |
（1）请将上表数据补充完整，并求函数
的解析式；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）求函数在区间
上的最大值和最小值.