题目内容
【题目】设点为抛物线
外一点,过点
作抛物线
的两条切线
,
,切点分别为
,
.
(Ⅰ)若点为
,求直线
的方程;
(Ⅱ)若点为圆
上的点,记两切线
,
的斜率分别为
,
,求
的取值范围.
【答案】(Ⅰ):
.(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)可设直线方程为
,直线
方程为
,联立直线方程和抛物线方程并消元得到关于
的方程,利用判别式为零得到
的坐标后可得
的直线方程.
(Ⅱ)设,则直线
方程为
,直线
方程为
.联立直线方程和抛物线方程并消元得到关于
的方程,利用判别式为零得到
满足的一元二次方程,利用韦达定理得到
与
的关系,利用
得到
与
的函数关系后得到
的取值范围.
(Ⅰ)设直线方程为
,直线
方程为
.
由可得
.
因为与抛物线相切,所以
,取
,则
,
.
即. 同理可得
.所以
:
.
(Ⅱ)设,则直线
方程为
,
直线方程为
.
由可得
.
因为直线与抛物线相切,所以
.
同理可得,所以
,
时方程
的两根.
所以,
. 则
.
又因为,则
,
所以
.
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