Question

【题目】2017年5月，“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国“新四大发明”：高铁、支付宝、共享单车和网购.2017年末，“支付宝大行动”用发红包的方法刺激支付宝的使用.某商家统计前5名顾客扫描红包所得金额分别为5.5元，2.1元，3.3元，5.9元，4.7元，商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送台历.

（1）求获得台历的三人中至少有一人的红包超过5元的概率；

（2）统计一周内每天使用支付宝付款的人数与商家每天的净利润元，得到7组数据，如表所示，并作出了散点图.

（i）直接根据散点图判断，与 哪一个适合作为每天的净利润的回归方程类型.（的值取整数）

（ii）根据（i）的判断，建立关于的回归方程，并估计使用支付宝付款的人数增加到35时，商家当天的净利润.

参考数据：

22.86	194.29	268.86	3484.29

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）（ⅰ）见解析; （ⅱ）见解析.

【解析】

（1）总的基本事件有10种，至少有1人的红包超过5元的有9种，利用古典概型的计算公式可求概率.

（2）利用公式计算回归方程并预测相应的数据.

（Ⅰ）记事件“获得台历的三人中至少有一人的红包超过5元”为事件，5名顾客中红包超过5元的两人分别记为，不足5元的三人分别记为，从这5名顾客中随机抽取3人，共有抽取情况如下：

共10种.

其中至少有一人的红包超过5元的是前9种情况，所以.

（Ⅱ）（ⅰ）根据散点图可判断，选择作为每天的净利润的回归方程类型比较适合.

（ⅱ）由最小二乘法求得系数

，

所以

所以关于的回归方程为.

当时，商家当天的净利润元，

故使用支付宝付款的人数增加到35时，预计商家当天的净利润为352元.