题目内容
【题目】某同学用“五点法”画函数
，在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
| 0 |
|
|
|
|
x |
|
| |||
| 0 | 2 | 0 | 0 |
（1）请将上表数据补充完整，并求函数
的解析式；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）求函数在区间
上的最大值和最小值.
【答案】（1）填表见解析；
（2）单调递增区间为
，
（3）最小值为-2；最大值为1.
【解析】
（1）根据五点作图法补充表格，再计算得到
，
，
得到函数表达式.
（2）计算
得到答案.
（3）
，得到
，得到函数的最值.
（1）根据表格可得且
，∴.
由当
时，
，得
，∴.
故函数
的解析式为
.
表格补充完整如下：
| 0 |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
| 0 | 2 | 0 | -2 | 0 |
（2），由，，
解得
，，
故函数的单调递增区间为
，.
（3）因为，所以，所以
.
所以当
，即
时，在区间
上的最小值为-2.
当
，即
时，在区间上的最大值为1.
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