题目内容
已知椭圆
=1(a>b>0)与x轴的正半轴交于点A,O是原点.若椭圆上存在一点M,使MA⊥MO,求椭圆离心率e的取值范围.
=1(a>b>0)与x轴的正半轴交于点A,O是原点.若椭圆上存在一点M,使MA⊥MO,求椭圆离心率e的取值范围.
<e<1.设M(x,y),则
=(x,y),
=(x-a,y).
∵⊥,
∴0=·=x(x-a)+y2.
由椭圆方程得y2=b2-
x2代入得c2x2-a3x+a2b2=0.
解得x=a或
.
由题意0<<a.
∴b2<c2.∴a2-c2<c2.
解得e2=
>
.
∴<e<1.
=(x,y),=(x-a,y).∵
⊥,∴0=
·=x(x-a)+y2.由椭圆方程得y2=b2-
x2代入得c2x2-a3x+a2b2=0.解得x=a或
.由题意0<
<a.∴b2<c2.∴a2-c2<c2.
解得e2=
>.∴
<e<1.
练习册系列答案
相关题目
+y2=1,则与椭圆C关于直线y=x成轴对称的曲线的方程是____________.
,则
的值是________________________.
的椭圆方程是( )
="1"
=1
+y2="1"
=1
,tan∠N=-2，建立适当坐标系,求出以MN为焦点且过P点的椭圆方程.
+
=1的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为
的正三角形,则b2的值为（ ）
的方程；
在
轴上截距的取值范围；
面积的最大值