题目内容
【题目】设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若函数y=f(x)ex在x=﹣1处取得极值,则下列图象不可能为y=f(x)的图象是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:由y=f(x)ex=ex(ax2+bx+c)y′=f′(x)ex+exf(x)=ex[ax2+(b+2a)x+b+c],
由x=﹣1为函数f(x)ex的一个极值点可得,﹣1是方程ax2+(b+2a)x+b+c=0的一个根,
所以有a﹣(b+2a)+b+c=0c=a.
所以函数f(x)=ax2+bx+a,对称轴为x=﹣ ,且f(﹣1)=2a﹣b,f(0)=a.
对于A,由图得a>0,f(0)>0,f(﹣1)=0,不矛盾,
对于B,由图得a<0,f(0)<0,f(﹣1)=0,不矛盾,
对于C,由图得a<0,f(0)<0,x=﹣ >0b>0f(﹣1)<0,不矛盾,
对于D,由图得a>0,f(0)>0,x=﹣ <﹣1b>2af(﹣1)<0与原图中f(﹣1)>0矛盾,D不对.
故选:D.
【考点精析】关于本题考查的函数的图象和函数的极值与导数,需要了解函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成;图像上每一点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,他的横坐标x表示自变量的某个值,纵坐标y表示与它对应的函数值;求函数的极值的方法是:(1)如果在
附近的左侧
,右侧
,那么
是极大值(2)如果在
附近的左侧
,右侧
,那么
是极小值才能得出正确答案.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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