题目内容
【题目】设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意a、b∈R,当a+b≠0时,都有 .
(1)若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小关系;
(2)若f(1+m)+f(3-2m)≥0,求实数m的取值范围.
【答案】
(1)解:∵a>b,∴a-b>0,
∵ ,∴
,∴ f(a)+f(-b)>0.
又∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(-b)=-f(b),
∴f(a)-f(b)>0,即f(a)>f(b)
(2)解:由(1)可知f(x)为R上的单调递增函数,
∵f(1+m)+f(3-2m)≥0,
∴f(1+m)≥-f(3-2m),即f(1+m)≥f(2m-3),
∴1+m≥2m-3,∴m≤4.
∴实数m的取值范围为(-∞,4]
【解析】(1)将条件不等式结合奇偶性转化为函数的单调性求解;
(2)将函数不等式结合奇偶性进行转化,由单调性脱去f得关于m的不等式求解.
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