题目内容
(本小题满分12分)设函数
.
(Ⅰ)若函数
在定义域上是单调函数,求
的取值范围;
(Ⅱ)若
,证明对于任意的
,不等式
.

(Ⅰ)若函数


(Ⅱ)若



(I)当
时,
在
上为单调函数.
(II)见解析。



(II)见解析。
本试题主要是运用导数研究函数 单调性和证明不等式的运用。
(1)因为
要使
在
上为单调函数只须在
上
或
恒成立,
转化为恒成立思想求解。
(2)因为
时,
设
,结合导数判定结论。
(I)解:
要使
在
上为单调函数只须在
上
或
恒成立,
若
,则
,在
上
有最大值
∴只须
则
若
,则
,在
上,
无最小值故满足
的b不存在.
由上得出当
时,
在
上为单调函数.
(II)
时,
设

当
时
∴函数
在
上为减函数
∴当
时,
,即
∴
,∴
∴
(1)因为

要使





转化为恒成立思想求解。
(2)因为


设


(I)解:

要使





若







若





由上得出当



(II)


设


当











∴


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