[题目]若函数f(x)=(a2﹣3a+3)ax是指数函数.试确定函数y=loga上的值域．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】若函数f（x）=（a2﹣3a+3）ax是指数函数，试确定函数y=loga（x+1）在区间（0，3）上的值域．

【答案】解：函数f（x）=（a2﹣3a+3）ax是指数函数，
则：，解得：a=2
∴函数y=log2x是增函数
∴函数y=loga（x+1）即y=log2（x+1）也是增函数．
∴在区间（0，3）上，即0＜x＜3，
有：log2（0+1）＜log2（x+1）＜log2（3+1），
解得：0＜y＜2，
即所求函数的值域为（0，2）
【解析】根据指数函数定义可得a2﹣3a+3=1，求解a的值，利用指数函数的单调性求解在区间（0，3）上的值域．
【考点精析】本题主要考查了指数函数的单调性与特殊点的相关知识点，需要掌握0<a<1时:在定义域上是单调减函数;a>1时:在定义域上是单调增函数才能正确解答此题．

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