题目内容
【题目】若函数f(x)=(a2﹣3a+3)ax是指数函数,试确定函数y=loga(x+1)在区间(0,3)上的值域.
【答案】解:函数f(x)=(a2﹣3a+3)ax是指数函数,
则: ,解得:a=2
∴函数y=log2x是增函数
∴函数y=loga(x+1)即y=log2(x+1)也是增函数.
∴在区间(0,3)上,即0<x<3,
有:log2(0+1)<log2(x+1)<log2(3+1),
解得:0<y<2,
即所求函数的值域为(0,2)
【解析】根据指数函数定义可得a2﹣3a+3=1,求解a的值,利用指数函数的单调性求解在区间(0,3)上的值域.
【考点精析】本题主要考查了指数函数的单调性与特殊点的相关知识点,需要掌握0<a<1时:在定义域上是单调减函数;a>1时:在定义域上是单调增函数才能正确解答此题.
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练习册系列答案
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【题目】生产甲乙两种精密电子产品,用以下两种方案分别生产出甲乙产品共种,现对这两种方案生产的产品分别随机调查了各
次,得到如下统计表:
①生产件甲产品和
件乙产品
正次品 | 甲正品 甲正品 乙正品 | 甲正品 甲正品 乙次品 | 甲正品 甲次品 乙正品 | 甲正品 甲次品 乙次品 | 甲次品 甲次品 乙正品 | 甲次品 甲次品 乙次品 |
频 数 |
②生产件甲产品和
件乙产品
正次品 | 乙正品 乙正品 甲正品 | 乙正品 乙正品 甲次品 | 乙正品 乙次品 甲正品 | 乙正品 乙次品 甲次品 | 乙次品 乙次品 甲正品 | 乙次品 乙次品 甲次品 |
频 数 |
已知生产电子产品甲件,若为正品可盈利
元,若为次品则亏损
元;生产电子产品乙
件,若为正品可盈利
元,若为次品则亏损
元.
(I)按方案①生产件甲产品和
件乙产品,求这
件产品平均利润的估计值;
(II)从方案①②中选其一,生产甲乙产品共件,欲使
件产品所得总利润大于
元的机会多,应选用哪个?