Question

【题目】已知函数f（x）=ax﹣1（x≥0）的图象经过点（2， ），其中a＞0，a≠1．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）=a2x﹣ax﹣2+8，x∈[﹣2，1]的值域．

Answer 1

【答案】
（1）

解：把 代入f（x）=ax﹣1，得

（2）

解：由（1）得f（x）=（ ）2x﹣（ ）x﹣2+8=

∵x∈[﹣2，1]

∴ ，

当 时，f（x）max=8，当 时，f（x）min=4

∴函数f（x）的值域为[4，8]

【解析】（1）代入值计算即可，（2）根据函数的单调性，即可求其值域．
【考点精析】解答此题的关键在于理解指数函数的图像与性质的相关知识，掌握a0=1, 即x=0时，y=1，图象都经过(0，1)点;ax=a，即x=1时，y等于底数a;在0<a<1时:x<0时，ax>1,x>0时，0<ax<1;在a>1时:x<0时,0<ax<1,x>0时，ax>1．