Question

【题目】已知函数．

（1）当时，讨论的单调性；

（2）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）当时,函数在定义域内单调递减；时,函数在区间，上为减函数,在区间上为增函数,当时，在区间，上为减函数,在区间上为增函数；（2）.

【解析】

试题分析：（1）先对函数求导,比较的大小关系,得出单调区间；（2）恒成立问题的转化,求出函数的最大值,得出结果.

试题解析：（1），令，得，，

当时，，函数在定义域内单调递减；

当时，在区间，上，单调递减，在区间上，单调递增；

当时，在区间，上，单调递减，在区间上，单调递增．

（2）由（1）知当时，函数在区间单调递减；

所以当时，，．

问题等价于：对任意的，恒有成立，

即，因为，所以，

∴实数的取值范围为．