题目内容
如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点.求证：
（1）BF∥HD1；
（2）EG∥平面BB1D1D；
（3）平面BDF∥平面B1D1H.
（1）BF∥HD1；
（2）EG∥平面BB1D1D；
（3）平面BDF∥平面B1D1H.
证明略
（1）如图所示，取BB1的中点M，易证四边形HMC1D1是平行四边形，∴HD1∥MC1.
又∵MC1∥BF，∴BF∥HD1.
（2）取BD的中点O，连接EO，D1O，
则OE 
DC，
又D1G DC，∴OE? D1G，
∴四边形OEGD1是平行四边形，
∴GE∥D1O.
又D1O
平面BB1D1D，∴EG∥平面BB1D1D.
（3）由（1）知D1H∥BF，又BD∥B1D1，B1D1、HD1平面HB1D1，BF、BD平面BDF，且B1D1∩HD1=D1，
DB∩BF=B，∴平面BDF∥平面B1D1H.
又∵MC1∥BF，∴BF∥HD1.
（2）取BD的中点O，连接EO，D1O，
则OE DC，又D1G DC，∴OE? D1G，∴四边形OEGD1是平行四边形，
∴GE∥D1O.
又D1O
平面BB1D1D，∴EG∥平面BB1D1D.（3）由（1）知D1H∥BF，又BD∥B1D1，B1D1、HD1
平面HB1D1，BF、BD平面BDF，且B1D1∩HD1=D1，DB∩BF=B，∴平面BDF∥平面B1D1H.
练习册系列答案
小学课时特训系列答案
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为
所在平面外一点，
，
分别是
，
的中点，平面
平面
．
．
与平面
是否平行？试证明你的结论．
∶S△ABC.
平面ABCD且直线FG∥直线A1B1.
，
平面
，且
，
，
．
中，
，
，且
分别为
的中点．
；
上是否存在一点
，使得
∥平面
？证明
你的结论．