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求证:三个平面两两互相垂直,其中两个平面的交线必与第三个平面垂直.
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证明见答案
在
上取一点
,且
,设
,
,过点
作
于
.
,
必在
与
的交线
上.
同理
必在
与
的交线
上,
是
的交点,
与
重合,即
.
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为四边形
所在平面外一点,
,
,且
,求证:
面
。
如图,直三棱柱
中,
,
,
,侧棱
,侧面
的两条对角线交点为
,
的中点为
.
求证:
平面
.
侧棱
PA
=
PD
=
,底面
ABCD
为直角梯形,其中
BC
∥
AD
,
AB
⊥
AD
,
AD
=2
AB
=2
BC
=2,
O
为
AD
中点.
(1)求证:
PO
⊥平面
ABCD
;
(2)求异面直线
PB
与
CD
所成角的余弦值;
(3)线段
AD
上是否存在点
Q
,使得它到平面
PCD
的距离为
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
如图,在空间四边形
中,
,
,
,
,
分别为
,
和对角线
的中点.求证:平面
平面
.
如图,在三棱柱
ABCA′B′C
′中,点
E
、
F
、
H
、
K
分别为
AC
′、
CB
′、A′B、B′C′的中点,
G
为△
ABC
的重心,从
K
、
H
、
G
、
B
′中取一点作为
P
,使得该棱柱恰有2条棱与平面
PEF
平行,则
P
为( )
A.
K
B.
H
C.
G
D.
B
′
于直线
m
、
n
与平面
α
、
β
,有下列四个命题:
①若
m
∥
α
,
n
∥
β
且
α
∥
β
,则
m
∥
n
;
②若
m
⊥
α
,
n
⊥
β
且
α
⊥
β
,则
m
⊥
n
;
③若
m
⊥
α
,
n
∥
β
且
α
∥
β
,则
m
⊥
n
;
④若
m
∥
α
,
n
⊥
β
且
α
⊥
β
,则
m
∥
n
.
其中真命题的序号是( )
A.①②
B.③④
C.①④
D.②③
如图所示,在正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F、G、H分别是BC、CC
1
、C
1
D
1
、A
1
A的中点.求证:
(1)BF∥HD
1
;
(2)EG∥平面BB
1
D
1
D;
(3)平面BDF∥平面B
1
D
1
H.
如图所示,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC=3,BC=4,AB=5,AA
1
=4.
(1)求证:AC⊥BC
1
;
(2)在AB上是否存在点D,使得AC
1
∥
平面CDB
1
,若存在,确定D点位置并说明理由,若不存在,说明理由.
关 闭
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