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题目内容
在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=2,BC=2,DD
1
=2
2
,则AC
1
与面BDD
1
所成角的大小是______.
试题答案
相关练习册答案
如图所示,
建立空间直角坐标系,由长方体可得,∴DD
1
⊥AC.
由底面ABCD为矩形,AB=BC=2,∴四边形ABCD为正方形,∴AC⊥BD,
而BD∩DD
1
=D,∴AC⊥平面BDD
1
B
1
.
∴可取
AC
=(-2,2,0)
作为平面BDD
1
B
1
的法向量.
又
A
C
1
=
(-2,2,2
2
)
.
设AC
1
与面BDD
1
所成角为θ.
∴
sinθ=|cos<
A
C
1
,
AC
>|
=
|
A
C
1
•
AC
|
|
A
C
1
||
AC
|
=
8
4+4+8
•
8
=
2
2
.
由图形可知:θ为锐角,∴
θ=
π
4
.
故答案为
π
4
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如图所示,在正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F、G、H分别是BC、CC
1
、C
1
D
1
、A
1
A的中点.求证:
(1)BF∥HD
1
;
(2)EG∥平面BB
1
D
1
D;
(3)平面BDF∥平面B
1
D
1
H.
如图所示,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC=3,BC=4,AB=5,AA
1
=4.
(1)求证:AC⊥BC
1
;
(2)在AB上是否存在点D,使得AC
1
∥
平面CDB
1
,若存在,确定D点位置并说明理由,若不存在,说明理由.
三棱锥P-ABC中,∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°,AC=2,BC=
13
,PB=
29
,求PC与AB所成角的余弦值.
长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=2,AD=1,AA
1
=
2
,E、F分别是AB、CD的中点
(1)求证:D
1
E⊥平面AB
1
F;
(2)求直线AB与平面AB
1
F所成的角;
(3)求二面角A-B
1
F-B的大小.
如图,直三棱柱ABCA
1
B
1
C
1
的底面ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA
1
=2,M、N分别是A
1
B
1
、A
1
A的中点.
(1)求
BN
的模;
(2)求异面直线BA
1
与CB
1
所成角的余弦值;
(3)求证:A
1
B⊥C
1
M.
已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=AC=
1
2
AB=1,N为AB上一点,AB=4AN,M、S分别为PB、BC的中点.
(Ⅰ)求证:CM⊥SN;
(Ⅱ)求二面角P-CB-A的余弦值;
(Ⅲ)求直线SN与平面CMN所成角的大小.
如图在空间直角坐标系中BC=2,原点O是BC的中点,点A的坐标是(
3
2
,
1
2
,0
),点D在平面yOz上,且∠BDC=90°,∠DCB=30°.
(I)求向量
OD
的坐标;
(Ⅱ)设向量
AD
和
BC
的夹角为θ,求cosθ的值.
已知在长方体ABCD-A′B′C′D′中,点E为棱CC′上任意一点,AB=BC=2,CC′=1.
(Ⅰ)求证:平面ACC′A′⊥平面BDE;
(Ⅱ)若点P为棱C′D′的中点,点E为棱CC′的中点,求二面角P-BD-E的余弦值.
关 闭
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