题目内容
(本小题满分14分）
椭圆
的离心率为
，长轴端点与短轴端点间的距离为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）过点
的直线
与椭圆交于两点
，
为坐标原点，若
，求
直线的斜率
椭圆
的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为. （Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）过点
的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求直线
的斜率（1）
（2）
解：（Ⅰ）由已知
，
，…………………4分
又
，解得
，
，
所以椭圆的方程为.…………………6分
（Ⅱ）根据题意，过点满足题意的直线斜率存在，设
，………7分
联立
，消去
得
， …………………9分
，
令
，解得
. …………………10分
设两点的坐标分别为
，
则
， …………………11分
因为，所以
，即
，…………………12分
所以
，
所以
，解得. …………………14分
所以直线的斜率为
，，…………………4分又
，解得，，所以椭圆
的方程为.…………………6分（Ⅱ）根据题意，过点
满足题意的直线斜率存在，设，………7分联立
，消去得， …………………9分，令
，解得. …………………10分设
两点的坐标分别为，则
， …………………11分因为
，所以，即，…………………12分所以
，所以
，解得. …………………14分所以直线
的斜率为 
练习册系列答案
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短轴的两个顶点为焦点，且过点
的双曲线的标准方程。
的中心为坐标原点
，焦点在
轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为
，直线
与
，与椭圆
、
，且
．
，求
的取值范围．
在椭圆
上，
、
分别是椭圆的两焦点，且
，则
的面积是（ ）
，焦点在
轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．
过
且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，求直线
的准线方程是（ ）
的顶点和焦点，则椭圆C的方程是_________
和双曲线
＝1有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程是
与双曲线
有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点
，求椭圆及双曲线的方程.