题目内容
(本小题满分14分)
椭圆的离心率为,长轴端点与短轴端点间的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,若,求
直线的斜率
椭圆的离心率为,长轴端点与短轴端点间的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,若,求
直线的斜率
(1)
(2)
解:(Ⅰ)由已知,,…………………4分
又,解得,,
所以椭圆的方程为.…………………6分
(Ⅱ)根据题意,过点满足题意的直线斜率存在,设,………7分
联立,消去得, …………………9分
,
令,解得. …………………10分
设两点的坐标分别为,
则, …………………11分
因为,所以,即,…………………12分
所以,
所以,解得. …………………14分
所以直线的斜率为
又,解得,,
所以椭圆的方程为.…………………6分
(Ⅱ)根据题意,过点满足题意的直线斜率存在,设,………7分
联立,消去得, …………………9分
,
令,解得. …………………10分
设两点的坐标分别为,
则, …………………11分
因为,所以,即,…………………12分
所以,
所以,解得. …………………14分
所以直线的斜率为
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