题目内容

(本小题满分14分)
椭圆的离心率为,长轴端点与短轴端点间的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于两点为坐标原点,若,求
直线的斜率

(1)
(2)
解:(Ⅰ)由已知,…………………4分
,解得
所以椭圆的方程为.…………………6分
(Ⅱ)根据题意,过点满足题意的直线斜率存在,设,………7分
联立,消去, …………………9分

,解得.                                …………………10分
两点的坐标分别为
,                  …………………11分
因为,所以,即,…………………12分
所以
所以,解得.  …………………14分
所以直线的斜率为 
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