题目内容
【题目】语文中有回文句,如:“上海自来水来自海上”,倒过来读完全一样。数学中也有类似现象,如:88,454,7337,43534等,无论从左往右读,还是从右往左读,都是同一个数,称这样的数为“回文数”!
二位的回文数有11,22,33,44,55,66,77,88,99,共9个;
三位的回文数有101,111,121,131,…,969,979,989,999,共90个;
四位的回文数有1001,1111,1221,…,9669,9779,9889,9999,共90个;
由此推测:11位的回文数总共有_________个.
【答案】900000
【解析】
由回文数特点可知奇数与后相邻偶数的个数一样多,再由排列组合知5位的回文数共900个,可归纳出11位的回文数总数。
由回文数特点可知,由于数字要对称,所以三位数变四位数只需插入中间那个相同数字,所以回文数的个数一样多。由排列组合,5位回数只需要管3位,由于对称只需排好前3位即可。第3位共有9种可能,1至2位分2数相同,2个数不同,总共可能情况为。
由归纳猜想,一位二位是9个,三位四位是90,以此类推五位六位是900,七位八位是9000,九位十位是90000,十一位是900000.所以填900000.
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