题目内容
(本小题满分12分)
已知椭圆C:
(a>b>0)的右焦点为F
(1,0),离心率为
,P为左顶点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点F
的直线交椭圆C于A,B两点,若△PAB的面积为
,求直线AB的方程。
已知椭圆C:



(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点F


(1)
+
="1." (2) 直线AB的方程为x+
y-1=0或x-
y-1="0."




试题分析:解:(1)由题意可知:c=1,


所以b



所以椭圆C的标准方程为


(2)根据题意可设直线AB的方程为x=my+1,A(x




由



所以△=36m








因为P为左顶点,所以P的坐标是(-2,0).
所以△PAB的面积S=

=


因为△PAB的面积为



令t=



解得t



所以m=


所以直线AB的方程为x+


点评:研究椭圆的方程的求解一般用待定系数法,同时可以结合韦达定理来得到弦长表示面积,属于基础题。

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