Question

（本小题满分14分）已知圆的圆心为原点，且与直线相切。

（1）求圆的方程；
（2）点在直线上，过点引圆的两条切线，切点为，求证：直线恒过定点。

Answer 1

（1）（2）利用直线是两个圆的公共弦求出直线的方程即可证明.

试题分析：
（1）根据点到直线的距离公式可知圆的半径，
所以圆的方程为。                                                     ……5分
（2）是圆的两条切线，
。
在以为直径的圆上。
设点的坐标为，
则线段的中点坐标为。
以为直径的圆方程为                      ……10分
化简得：，
为两圆的公共弦，
直线的方程为
所以直线恒过定点                                                       ……14分
点评：圆有标准方程和一般方程两种形式，要根据问题选择恰当的形式进行运算；两个圆相交时，两个圆的方程作差所得直线方程即为两个圆的公共弦所在的直线方程，另外，直线过定点问题也经常考查.