题目内容
【题目】已知A={x|3≤x≤7},B={x|2a<x<a+4}.
(1)当a=1时,求A∩B和A∪B;
(2)若A∩B=,求实数a的取值范围.
【答案】
(1)解:a=1时,A={x|3≤x≤7},B={x|2<x<5},
故A∩B={x|3≤x<5},A∪B={x|2<x≤7}
(2)解:∵A={x|3≤x≤7},B={x|2a<x<a+4}.A∩B=,
∴当B=时,2a≥a+4,则a≥4;
当B≠时,2a<a+4,则a<4,由A∩B=,
得 或 解得a≤﹣1或 ,
综上可知,a的取值范围是
【解析】(1)借助数轴;(2)根据B=和B≠两种情况借助数轴列出不等式.
【考点精析】掌握集合的交集运算是解答本题的根本,需要知道交集的性质:(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,则AB,反之也成立.
练习册系列答案
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【题目】下表是检测某种浓度的农药随时间x(秒)渗入某种水果表皮深度y(微米)的一组结果.
时间x(秒) | 5 | 10 | 15 | 20 | 30 |
深度y(微米) | 6 | 10 | 10 | 13 | 16 |
(1)在规定的坐标系中,画出 x,y 的散点图;
(2)求y与x之间的回归方程,并预测40秒时的深度(回归方程精确到小数点后两位;预测结果精确到整数). 回归方程: =bx+a,其中 = ,a= ﹣b .
【题目】已知如表为“五点法”绘制函数f(x)=Asin(ωx+φ)图象时的五个关键点的坐标(其中A>0,ω>0,|φ|<π)
x | ﹣ | ||||
f(x) | 0 | 2 | 0 | ﹣2 | 0 |
(Ⅰ)请写出函数f(x)的最小正周期和解析式;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调递减区间;
(Ⅲ)求函数f(x)在区间[0, ]上的取值范围.