题目内容
【题目】下表是检测某种浓度的农药随时间x(秒)渗入某种水果表皮深度y(微米)的一组结果.
时间x(秒) | 5 | 10 | 15 | 20 | 30 |
深度y(微米) | 6 | 10 | 10 | 13 | 16 |
(1)在规定的坐标系中,画出 x,y 的散点图;
(2)求y与x之间的回归方程,并预测40秒时的深度(回归方程精确到小数点后两位;预测结果精确到整数). 回归方程: =bx+a,其中 = ,a= ﹣b .
【答案】
(1)解:在规定的坐标系中,画出 x,y 的散点图如图所示;
(2)解:计算 = ×(5+10+15+20+30)=16,
= ×(6+10+10+13+16)=11;
xiyi=5×6+10×10+15×10+20×13+30×16=1020,
=52+102+152+202+302=1650,
∴回归系数为: = = ≈0.53,
a= ﹣b =11﹣0.53×16=2.52;
∴回归方程为: =0.53x+2.52;
当x=40时, =0.53×40+2.52=23.72,
即预测40秒时的深度23.72微米.
【解析】(1)在规定的坐标系中,画出 x,y 的散点图即可;(2)计算 、 ,求出回归系数 、a,
写出回归方程,计算x=40时 的值即可.
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