Question

【题目】已知如表为“五点法”绘制函数f（x）=Asin（ωx+φ）图象时的五个关键点的坐标（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）

x	﹣
f（x）	0	2	0	﹣2	0

（Ⅰ）请写出函数f（x）的最小正周期和解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）求函数f（x）在区间[0， ]上的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由表格可得A=2， = + ，∴ω=2，结合五点法作图可得2 +φ= ，∴φ= ，

∴f（x）=2sin（2x+ ），它的最小正周期为 =π．

（Ⅱ）令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，求得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，

可得函数f（x）的单调递减区间为[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z．

（Ⅲ）在区间[0， ]上，2x+ ∈[ ， ]，sin（2x+ ）∈[﹣ ，1]，f（x）∈[﹣ ，2]，

即函数f（x）的值域为[﹣ ，2]．

【解析】（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式，从而求得它的周期．（Ⅱ）利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递减区间．（Ⅲ）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在区间[0， ]上的取值范围．