题目内容
【题目】已知全集U=R,集合A={x|1<2x﹣1<5},B={y|y=( )x , x≥﹣2}.
(1)求(UA)∩B;
(2)若集合C={x|a﹣1<x﹣a<1},且CA,求实数a的取值范围.
【答案】
(1)解:由集合A={x|1<2x﹣1<5}={x|1<x<3},
∴CUA={x|x≤1,或x≥3}
∵B={y|y=( )x,x≥﹣2}={y|0<y≤4}
∴(CUA)∩B={x|0<x≤1,或3≤x≤4}
(2)解:C={x|a﹣1<x﹣a<1}={x|2a﹣1<x<a+1},
当2a﹣1≥a+1时,即a≥2时,C=,满足CA,
当a<2时,由题意 ,解得1≤a<2,
综上,实数a的取值范围是[1,+∞)
【解析】(1)先化简A,B,根据集合的交补即可求出答案.(2)要分C等于空集和不等于空集两种情况.再根据CA求出a的取值范围.
【考点精析】本题主要考查了交、并、补集的混合运算的相关知识点,需要掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法才能正确解答此题.
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