题目内容
【题目】已知集合A={x|x2-6x+8<0},B={x|(x-a)(x-3a)<0}.
(1)若x∈A是x∈B的充分条件,求a的取值范围;
(2)若A∩B=,求a的取值范围.
【答案】(1);(2)∪[4,+∞)
【解析】试题分析:
首先求得集合A={x|2<x<4},B={x|(x-a)(x-3a)<0}.
(1)由题意分类讨论a>0和a<0两种情况可得a的取值范围为.
(2)由题意分类讨论集合B是否为空集可得a的取值范围是∪[4,+∞).
试题解析:
A={x|x2-6x+8<0}={x|2<x<4},B={x|(x-a)(x-3a)<0}.
(1)当a=0时,B=,不合题意.
当a>0时,B={x|a<x<3a},要满足题意,
则解得≤a≤2.
当a<0时,B={x|3a<x<a},要满足题意,
则无解.综上,a的取值范围为.
(2)要满足A∩B=,
当a>0时,B={x|a<x<3a},
则a≥4或3a≤2,即0<a≤或a≥4.
当a<0时,B={x|3a<x<a},则a≤2或a≥,即a<0.
当a=0时,B=,A∩B=.
综上,a的取值范围为∪[4,+∞).
【题目】“累计净化量(CCM)”是空气净化器质量的一个重要衡量指标,它是指空气净化器从开始使用到净化效率为时对颗粒物的累计净化量(单位:克).根据国家标准,对空气净化器的累计净化量(CCM)有如下等级划分:
累计净化量(克) | 12以上 | |||
等级 |
已知某批空气净化器共台,其累计净化量都分布在区间内,为了解其质量,随机抽取了台净化器作为样本进行估计,按照,,,,均匀分组,其中累计净化量在的所有数据有:,,,,和,并绘制了如下频率分布直方图.
(1)求的值及频率分布直方图中的值;
(2)以样本估计总体,试估计这批空气净化器(共2000台)中等级为的空气净化器有多少台?
(3)从累计净化量在的样本中随机抽取2台,求恰好有1台等级为的概率.