题目内容
【题目】已知多面体中,四边形
为平行四边形,
,且
,
,
,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)若,直线
与平面
夹角的正弦值为
,求
的值.
【答案】(1)证明见解析 (2)
【解析】试题分析:
(1)由题意结合线面垂直的判断定理可得平面
,然后利用面面垂直的判断定理即可证得平面
平面
.
(2)建立空间直角坐标系,结合题意利用夹角公式可得求得直线与平面
的夹角的正弦值
,据此可得
.
试题解析:
(1)∵,
,∴
,
∴;
又,
,∴
平面
;
因为平面
,所以平面
平面
.
(2)因为平面平面
,平面
平面
,
,
所平面
,
平面
,故
;
以为原点,
所在直线分别为
轴,过点
且垂直于平面
的直线为
轴,建立如图所示的空间直角坐标系,
设,则
,
,
,
,
设平面的一个法向量
,
因为,
,
∴,取
,
,则
,
,
设直线与平面
的夹角为
,
故,解得
(
舍去),故
.
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