Question

【题目】给出下列四个命题：
（1）命题“若 ，则tanα=1”的逆否命题为假命题；
（2）命题p：x∈R，sinx≤1．则￢p：x0∈R，使sinx0＞1；
（3）“ ”是“函数y=sin（2x+）为偶函数”的充要条件；
（4）命题p：“x0∈R，使 ”；命题q：“若sinα＞sinβ，则α＞β”，那么（￢p）∧q为真命题．
其中正确的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：（1）∵命题“若 ，则tanα=1”是真命题，所以其逆否命题亦为真命题，因此（1）不正确；（2）根据“命题p：x∈R，p（x）成立”的￢p为“x0∈R，p（x）的反面成立”，可知正确．（3）当 时，则函数y=sin（2x+φ）=sin（2x+ ）=±cos2x为偶函数；反之也成立．故“ ”是“函数y=sin（2x+）为偶函数”的充要条件；（4）∵ ，故不存在x0使 成立，∴命题p是假命题，￢p是真命题；对于命题q：取 ，β=π，虽然 ，但是α＜β，故命题q是假命题．∴（￢p）∧q为假命题，因此（4）不正确．综上可知：真命题的个数2．故选B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解复合命题的真假的相关知识，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真，以及对命题的真假判断与应用的理解，了解两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．