题目内容
【题目】某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验．甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在[60，100]区间内（满分100分），并绘制频率分布直方图如图，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良． 
（1）根据以上信息填好下列2×2联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？
是否优良 | 优良（人数） | 非优良（人数） | 合计 |
甲 | |||
乙 | |||
合计 |
（2）以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选2人来作书面发言，求2人都来自甲班的概率． 下面的临界值表供参考：
P（x2k） | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
（以下临界值及公式仅供参考 
，n=a+b+c+d）
【答案】
（1）解：根据题意，填写2×2列联表如下；
是否优良 班级 | 优良 （人数） | 非优良 （人数） | 合计 |
甲 | 30 | 30 | 60 |
乙 | 20 | 40 | 60 |
合计 | 50 | 70 | 120 |
计算 
，
则有90%的把握认为学生成绩优良与班级有关
（2）解：分层抽样甲班抽取了3人，记作a1，a2，a3，乙班抽取了2人，记作b1，b2，
从中任意抽取2人，有{a1，a2}，{a1，a3}，{a1，b1}，{a1，b2}，
{a2，a3}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a3，b1}，{a3，b2}，{b1，b2}10种情形，
其中2人都来自甲班的有3种情形，
则至少有2人来自甲班的概率为P= 
【解析】（1）根据所给数据可得列联表，利用公式计算K2的值，对照临界值即可得结论；（2）利用分层抽样原理与列举法计算基本事件数，求出对应的概率值．
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【题目】在某城市气象部门的数据中，随机抽取了100天的空气质量指数的监测数据如表：
空气质量指数t | （0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] | （200，300] | （300，+∞） |
质量等级 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 严重污染 |
天数K | 5 | 23 | 22 | 25 | 15 | 10 |
（1）在该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量t（t取整数）存在如下关系y= 
，且当t＞300时，y＞500估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；
（2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合于曲线 
，现已取出了10对样本数据（ti ， yi）（i=1，2，3，…，10），且 
=42500， 
=500，求拟合曲线方程． （附：线性回归方程 
=a+bx中，b= 
，a= ﹣b 
）
