Question

【题目】在某城市气象部门的数据中，随机抽取了100天的空气质量指数的监测数据如表：

空气质量指数t	（0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，300]	（300，+∞）
质量等级	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	严重污染
天数K	5	23	22	25	15	10

（1）在该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量t（t取整数）存在如下关系y= ，且当t＞300时，y＞500估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；
（2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合于曲线 ，现已取出了10对样本数据（ti ， yi）（i=1，2，3，…，10），且 =42500， =500，求拟合曲线方程． （附：线性回归方程 =a+bx中，b= ，a= ﹣b ）

Answer 1

【答案】
（1）解：令y＞200得2t﹣100＞200，解得t＞150，

∴当t＞150时，病人数超过200人．

由频数分布表可知100天内空气指数t＞150的天数为25+15+10=50．

∴病人数超过200人的概率P= =

（2）解：令x=lnt，则y与x线性相关， =7， =600，

∴b= =50，a=600﹣50×7=250．

∴拟合曲线方程为y=50x+250=50lnt+250

【解析】（1）令y＞200解出t的取值范围，根据频数分布表计算此范围内的频率，则此频率近似等于所求的概率；（2）令x=lnt，利用回归系数公式求出y关于x的回归方程，再得出y关于t的拟合曲线．