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.
(本小题满分12分)
如图,四边形ABCD为正方形,PD
平面ABCD,PD=AD=2。
(1)求PC与平面PBD所成的角;
(2)在线段PB上是否存在一点E,使得
平面ADE?并说明理由。
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(本题满分13分)
如图,在三棱
柱
中,已知
,
侧面
(1)求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值;
(2)在棱
(不包含端点
上确定一点
的位置,使得
(要求说明理由).
(3)在(2)的条件下,若
,求二面角
的大小.
将两块三
角板按图甲方式拼好,其中
,
,
,AC = 2,现将三角板ACD沿AC折起,使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上,如图乙.
(I)求证:BC ⊥AD;
(II)求证
:O为线段AB中点;
(III)求二面角D-AC-B的大小的正弦值.
已知
的三个顶点均在球O的球面上,且AB=AC=1,
,直线OA与平面ABC所成的角的正弦值为
,则球面上B、C两点间的球面距离为
。
(8分)
如图,在四面体
中,
,点
分别是
的中点.求证:
(1)直线
面
;
(2)平面
面
.
((本小题满分12分)
如图,几何体ABCDE中,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a, DC=a,F、G分别为EB和AB的中点.
(1)求证:FD∥平面ABC;
(2)求证:AF⊥BD;
(3) 求二面角B—FC—G的正切值.
(8分)
已知四边形
是空间四边形,
分别是边
的中点,求证:四边形
是平行四边形。
设
分别是平面
的法向量,则平面
的位置关系是( )
A.平行
B.垂直
C.相交但不垂直
D.不能确定
(文)(本小题8分)
如图,在四棱锥
中,
平面
,
,
,
,
(1)求证:
;
(2)求点
到平面
的距离
证明:(1)
平面
,
又
平面
(4分)
(2)设点
到平面
的距离为
,
,
,
求得
即点
到平面
的距离为
(8分)
(其它方法可参照上述评分标准给分)
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