题目内容
【题目】设函数f（x）=loga（x﹣3a）（a＞0且a≠1），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，点
Q（x﹣2a，﹣y）是函数y=g（x）图象上的点．
（1）写出函数y=g（x）的解析式；
（2）若当x∈[a+2，a+3]时，恒有|f（x）﹣g（x）|≤1，试确定a的取值范围．
【答案】
（1）
解：由题意，
y=f（x）=loga（x﹣3a），
﹣y=g（x﹣2a），
则g（x﹣2a）=﹣loga（x﹣3a），
令t=x﹣2a，
则g（t）=﹣loga（t﹣a），
则g（x）=﹣loga（x﹣a）
（2）
解：∵f（x）与g（x）的定义域的交集为（3a，+∞），
∴[a+2，a+3]（3a，+∞）
∴a+2＞3a＞0，
∴0＜a＜1，
∴|f（x）﹣g（x）|≤1可化为a≤x2﹣4ax+3a2≤ 
，
又∵x∈[a+2，a+3]时，x2﹣4ax+3a2=（x﹣2a）2﹣a2∈[4﹣4a，9﹣6a]
∴ 
，
∴0＜a≤ 
【解析】（1）由题意，y=f（x）=loga（x﹣3a），﹣y=g（x﹣2a）；则g（x﹣2a）=﹣loga（x﹣3a），利用换元法求函数解析式；（2）先由f（x）与g（x）的定义域的交集为（3a，+∞）可知0＜a＜1，进而化简|f（x）﹣g（x）|≤1为a≤x2﹣4ax+3a2≤ ，从而求a．
【考点精析】关于本题考查的对数函数的定义域，需要了解对数函数的定义域范围:（0，+∞）才能得出正确答案．
名校课堂系列答案
【题目】某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
ωx+φ | 0 |
| π |
| 2π |
x |
|
| |||
Asin（ωx+φ） | 0 | 5 | ﹣5 | 0 |
（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（ 
，0），求θ的最小值．
