题目内容
已知数列
是首项和公比均为
的等比数列，设
.
（1）求证数列
是等差数列；
（2）求数列
的前n项和
.
是首项和公比均为的等比数列，设.（1）求证数列
是等差数列；（2）求数列
的前n项和.（1）见解析(2)
试题分析：
(1)利用
为等比数列且已知公比和首项可以求出数列
,代入
即可求出
的通项公式,证明
为常数即可.(2)由(1)可以得到数列
和的通项公式,且不难发现为等比数列,为等差数列,则为等差数列与等比数列之积,则可以利用数列求和中的错位相减法来求的数列的前n项和
.试题解析：
（1）由题意知，
， 2分
（常数），∴数列
是首项
公差
的等差数列. 5分（2）由（1）知，
,
, 6分
于是
,两式相减得
2分
. 12分
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，等比数列
，满足
，
，
．
，求数列{
}的前n项和．
中的
、
、
.
,求证:数列
是等比数列.
中，
.
是等比数列，并求
；
满足
，数列
，若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围.
满足
，
，(
)
，数列
单调递增，求实数
的取值范围；
，试写出
对任意
成立的充要条件，并证明你的结论.
，an，Sn成等差数列．
，求证：
．
的各项均为正数,执行程序框图(如右图)，当
时,
，则
( )
，其中
成公比为
的等比数列，
成公差为1的等差数列，则
的前
项和为
，且满足
,则
中最大的项为( )
