题目内容
已知数列中,.
(1)求证:是等比数列,并求的通项公式;
(2)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.
(1)求证:是等比数列,并求的通项公式;
(2)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.
(1);(2).
试题分析:本题主要考查数列的证明、错位相减法、恒成立问题等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力和计算能力.第一问,将已知的递推公式进行变形,转化出的形式来证明,还可以根据等比数列的定义来证明;第二问,将第一问得到的结论代入,先得到表达式,利用错位相减法,得到数列的前n项和的值,再利用恒成立问题求的值,在最后这一步,需要对n进行讨论,分奇数、偶数两种情况讨论.
试题解析:(1)由知,,
又是以为首项,为公比的等比数列,
6分
(2),
,
两式相减得
,
9分
10分
若n为偶数,则 11分
若n为奇数,则 13分
14分
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