题目内容
(本小题满分12分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形, , ,且MD=NB=1,E为BC 的中点 (1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值
(2)在线段AN上找点S,使得ES平面AMN,并求线段AS的长;
(2)在线段AN上找点S,使得ES平面AMN,并求线段AS的长;
(1) 。 (2)。
(1)在如图,以D为坐标原点,建立空间直角坐标
依题意,得.
,
所以异面直线与所成角的余弦值为.
………………………(6分)
(2)设是线段上的点,使得平面.
, 则
又.
由平面,得即
故,此时.
经检验,当时,平面.
故线段上存在点,使得平面,此时 …………12分
依题意,得.
,
所以异面直线与所成角的余弦值为.
………………………(6分)
(2)设是线段上的点,使得平面.
, 则
又.
由平面,得即
故,此时.
经检验,当时,平面.
故线段上存在点,使得平面,此时 …………12分
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