题目内容

已知a、b、c成等差数列,则直线被曲线截得的弦长的最小值为
A.B.C.D.2
D

分析:利用等差数列的定义得到2b=a+c,求出圆心坐标及半径,求出圆心到直线的距离d,利用勾股定理求出弦长,求出最小值.
解:因为a,b,c成等差数列,
所以2b=a+c.
因为x2+y2-2x-2y=0表示以(1,1)为圆心,以为半径的圆,
则圆心到直线的距离为d==
则直线ax-by+c=0被曲线x2+y2-2x-2y=0截得的弦长,
l=2=2≥2,
当且仅当a=0,且b≠0时,取等号.
所以0截得的弦长的最小值为2,
故选D.
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