题目内容

已知数列满足=4n-3(n).
(1)若数列是等差数列,求的值;
(2)当=2时,求数列的前n项和
(3)若对任意n,都有≥5成立,求的取值范围.
;⑵(k∈Z);⑶
(1)若数列是等差数列,则+(n-1)dnd
=4n-3,得(nd)+[+(n-1)d]=4n-3,即2d=4,d=-3,解得d=2,
(2)由=4n-3(n),得=4n+1(n).
两式相减,得=4.
所以数列是首项为,公差为4的等差数列.
数列是首项为,公差为4的等差数列.
=1,=2,得=-1.
所以(k∈Z).①当n为奇数时,=2n=2n-3.
+…+=()+()+…+()+
=1+9+…+(4n-11)+2n+2n
②当n为偶数时,+…+=()+()+…+()==1+9+…+(4n-7) =
所以(k∈Z).
(3)由(2)知,(k∈Z).
①当n为奇数时,=2n-2+=2n-1-
≥5,得+16n-10.
+16n-10=+6.
n=1或n=3时,=2,所以≥2.
解得≥2或≤-1.
②当n为偶数时,=2n-3-=2n
≥5,得+16n-12.
+16n-12=+4.
n=2时,=4,所以≥4.
解得≥1或≤-4.
综上所述,的取值范围是
练习册系列答案
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