题目内容
7.已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.求M的轨迹方程.分析 圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,由此能求出圆心为C(0,4),半径为4,设M(x,y),则$\overrightarrow{CM}$=(x,y-4),$\overrightarrow{MP}$=(2-x,2-y).由题设知$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{MP}$=0,由此能求出M的轨迹方程.
解答 解:圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,
所以圆心为C(0,4),半径为4.
设M(x,y),则$\overrightarrow{CM}$=(x,y-4),$\overrightarrow{MP}$=(2-x,2-y).
由题设知$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{MP}$=0,…..(6分)
故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2.
由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2.…..(12分)
点评 本题考查点的轨迹方程的求法,考查圆的求法,解题时要认真审题,注意圆的方程和性质的合理运用.
练习册系列答案
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18.若a<b<0,则( )
A. | a2<ab<b2 | B. | ac<bc | C. | $\frac{1}{a}>\frac{1}{b}$ | D. | $\frac{a}{c^2}>\frac{b}{c^2}$ |
12.对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数,例如[2]=2;[2.1]=2;[-2.2]=-3.即函数y=[x]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用.那么[log31]+[log32]+[log33]+…+[log326]的值为( )
A. | 38 | B. | 40 | C. | 42 | D. | 44 |
16.设x=50.6,y=0.65,z=log0.65,则x,y,z的大小关系为( )
A. | y<z<x | B. | y<x<z | C. | z<x<y | D. | z<y<x |
17.不等式$\frac{3-4x}{1-2x}$≤1的解集为( )
A. | [1,+∞) | B. | ($\frac{1}{2}$,1) | C. | [$\frac{1}{2}$,1] | D. | ($\frac{1}{2}$,1] |