题目内容
(本题满分18分)本题共3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.
已知数列满足.
(1)若,求的取值范围;
(2)若是公比为等比数列,,求的取值范围;
(3)若成等差数列,且,求正整数的最大值,以及取最大值时相应数列的公差.
已知数列满足.
(1)若,求的取值范围;
(2)若是公比为等比数列,,求的取值范围;
(3)若成等差数列,且,求正整数的最大值,以及取最大值时相应数列的公差.
(1);(2);(3)的最大值为1999,此时公差为.
试题分析:(1)比较容易,只要根据已知列出不等式组,即可解得;(2)首先由已知得不等式,即,可解得。又有条件,这时还要忘记分类讨论,时,,满足,当时,有,解这不等式时,分类,分和进行讨论;(3)由已知可得∴,∴,,这样我们可以首先计算出的取值范围是,再由,可得,从而,解得,即最大值为1999,此时可求得.
试题解析:(1)由题得,
(2)由题得,∵,且数列是等比数列,,
∴,∴,∴.
又∵,∴当时,对恒成立,满足题意.
当时,
∴①当时,,由单调性可得,,解得,
②当时,,由单调性可得,,解得,
(3)由题得,∵,且数列成等差数列,,
∴,∴,,
所以时,,时,,所以.
∴
又∵,∴
∴,∴,解得,,
∴的最大值为1999,此时公差为.
【考点】解不等式(组),数列的单调性,分类讨论,等差(比)数列的前项和.
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