Question

2．解不等式：$\frac{{x}^{2}-3x}{{x}^{2}-x-2}$≤x．

Answer 1

分析 把不等式$\frac{{x}^{2}-3x}{{x}^{2}-x-2}$≤x化为$\frac{{x（x-1）}^{2}}{（x+1）（x-2）}$≥0，再化为等价的不等式组，求出它的解集即可．

解答 解：不等式$\frac{{x}^{2}-3x}{{x}^{2}-x-2}$≤x可化为$\frac{{x}^{2}-3x}{{x}^{2}-x-2}$-x≤0，
即$\frac{{（x}^{2}-3x）-x{（x}^{2}-x-2）}{{x}^{2}-x-2}$≤0，
∴$\frac{-{x（x-1）}^{2}}{（x+1）（x-2）}$≤0，
即$\frac{{x（x-1）}^{2}}{（x+1）（x-2）}$≥0；
该不等式等价于$\left\{\begin{array}{l}{{x（x-1）}^{2}≥0}\\{（x+1）（x-2）＞0}\end{array}\right.$①，
或$\left\{\begin{array}{l}{{x（x-1）}^{2}≤0}\\{（x+1）（x-2）＜0}\end{array}\right.$②；
解①得x＞2，
解②得-1＜x≤0；
∴原不等式的解集为{x|-1＜x≤0或x＞2}．

点评 本题考查了可化为一元二次不等式的分式不等式的解法与应用问题，是基础题目．