题目内容
【题目】伴随着科技的迅速发展，国民对“5G”一词越来越熟悉，“5G”全称是第五代移动电话行动通信标准，也称第五代移动通信技术。2017年12月10日，工信部正式对外公布，已向中国电倌、中国移动、中国联通发放了5G系统中低频率使用许可。2019年2月18日上海虹桥火车站正式启动5G网络建设。为了了解某市市民对“5G”的关注情况，通过问卷调查等方式研究市民对该市300万人口进行统计分析，数据分析结果显示：约60%的市民“掌握一定5G知识（即问卷调查分数在80分以上）”将这部分市民称为“5G爱好者”。某机构在“5G爱好者”中随机抽取了年龄在15-45岁之间的100人按照年龄分布(如图所示)，其分组区间为：
，
，
，
，
，
.
(1)求频率直方图中的a的值；
(2)估计全市居民中35岁以上的“5G爱好者”的人数；
(3)若该市政府制定政策：按照年龄从小到大，选拔45%的“5G爱好者”进行5G的专业知识深度培养，将当选者称成按照上述政策及频率分布直方图，估计该市“5G达人”的年龄上限.
【答案】（1）
（2）
(万人)（3）估计该市“5G达人”的年龄上限为28岁
【解析】
（1）根据频率之和为
列方程，解方程求得
的值.（2）先求得全市“5G爱好者”的人数，通过频率分布直方图频率分布直方图计算出
岁以上“5G爱好者”的频率，用人数乘以频率得到所求.（3）前两组频率和为
，前三组频率和为
，故年龄上限在
，利用小长方形的面积和为
列方程，解方程求得这个年龄上限.
(1)依题意：
所以，
(2)根据题意全市“5G爱好者”
(万人)
由样本频率直方图分布可知，35岁以上“5G爱好者”的频率为
,
据此可估计全市35岁以上“5G爱好者”的人数
(万人)
(3)样本频率分布直方图中前两组的频率之和为
前3组频率之和为
所以，年龄在25-30之间，不妨设年龄上限为
,
由
,
得
.
所以，估计该市“5G达人”的年龄上限为28岁.
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【题目】随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1100名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：
分组 | 频数（单位：名） |
使用“余额宝” |
|
使用“财富通” |
|
使用“京东小金库” | 40 |
使用其他理财产品 | 60 |
合计 | 1100 |
已知这1100名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多200名.
（1）求频数分布表中
，
的值；
（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为
，“财富通”的平均年化收益率为
，“京东小金库”的平均年化收益率为
，有3名市民，每个人理财的资金有10000元，且分别存入“余额宝”“财富通”“京东小金库”，求这3名市民2018年理财的平均年化收益率；
（3）若在1100名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取5人，然后从这5人中随机选取2人，求“这2人都使用‘财富通’”的概率.
注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利率，理财产品“平均年化收益率为
”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息.
