题目内容
【题目】随着人民生活水平的日益提高,某小区居民拥有私家车的数量与日俱增.由于该小区建成时间较早,没有配套建造地下停车场,小区内无序停放的车辆造成了交通的拥堵.该小区的物业公司统计了近五年小区登记在册的私家车数量(累计值,如124表示2016年小区登记在册的所有车辆数,其余意义相同),得到如下数据:
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
数量 | 34 | 95 | 124 | 181 | 216 |
(1)若私家车的数量与年份编号
满足线性相关关系,求
关于
的线性回归方程,并预测2020年该小区的私家车数量;
(2)小区于2018年底完成了基础设施改造,划设了120个停车位,为解决小区车辆乱停乱放的问题,加强小区管理,物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区,由于车位有限,物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租,租期一年,竞拍方案如下:
①截至2018年已登记在册的私家车业主拥有竞拍资格;
②每车至多申请一个车位,由车主在竞拍网站上提出申请并给出自己的报价;
③根据物价部门的规定,竞价不得超过1200元;
④申请阶段截止后,将所有申请的业主报价自高到低排列,排在前120位的业主以其报价成交;
⑤若最后出现并列的报价,则以提出申请的时间在前的业主成交,为预测本:次竞拍的成交最低价,物业公司随机抽取了有竞拍资格的40位业主进行竞拍意向的调查,统计了他们的拟报竞价,得到如下频率分布直方图:
(ⅰ)求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于1000元的人数;
(ⅱ)如果所有符合条件的车主均参与竞拍,利用样木估计总体的思想,请你据此预测至少需要报价多少元才能竞拍车位成功?(精确到整数)
参考公式:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
【答案】(1)310(2)(i)12(ii)974
【解析】
(1)利用回归直线方程方程计算公式,计算出回归直线方程,令求得预测值.(2)(i)根据频率分布直方图计算出不低于
的频率,由此计算出人数. (ii)先求得能够竞拍成功的比例为
,用
求得竞拍成功的最低报价.
解:(1)由表中数据,计算得,,
,
,
,
故所求线性回归方程为,
令,得
,
所以预测2020年该小区的私家车数量为310辆.
(2)(i)由频率分布直方图可知,有意向竞拍报价不低于1000元的频率为,
共抽取40位业主,则,
所以有意向竞拍报价不低于1000元的人数为12人.
(ii)由题意,,
所以竞价自高到低排列位于前比例的业主可以竞拍成功,
结合频率分布直方图,预测竞拍成功的最低报价为
元.
