题目内容
8．已知f（x+y）=f（x）+f（y）对任意实数x，y都成立，则函数f（x）是（ ）| A． | 奇函数 | B． | 偶函数 | ||
| C． | 既是奇函数又是偶函数 | D． | 不能判断奇偶性 |
分析 根据题意，在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令x=0可得f（0）=0，再令y=-x可得f（0）=f（x）+f（-x），结合f（0）=0可得f（-x）=-f（x），由函数的奇偶性分析可得答案．
解答 解：根据题意，
在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令x=0可得f（0）=f（0）+f（0），即f（0）=0；
在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令y=-x可得f（0）=f（x）+f（-x），
而f（0）=0，
则有f（-x）=-f（x），
即函数f（x）是奇函数；
故选：A．
点评 本题考查抽象函数的运用，涉及函数奇偶性的运用，对于抽象函数问题，一般由特殊值法分析．
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