Question

3．已知函数y=-x²-2ax（0≤x≤1），且y_max=a²，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 分析函数y=-x²-2ax的图象和性质，分类讨论不同情况下给定区间上的最值，里面可得满足条件的实数a的取值范围．

解答 解：函数y=-x²-2ax的图象是开口朝下，且以直线x=-a为对称轴的抛物线，
当-a≥1，即a≤-1时，当x=1时，y_max=-1-2a=a²，解得：a=-1，
当0＜-a＜1，即-1＜a＜0时，当x=-a时，y_max=a²，满足条件，
当-a≤0，即a≥0时，当x=0时，y_max=0=a²，解得：a=0，
综上实数a的取值范围为[-1，0]

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．