题目内容

18．已知三个正数成等比数列，第一个数是2，若第二个数加上4就成等差数列，求这三个数．

分析 通过设这三个数为2，2q，2q2（q＞0），利用2，2q+4，2q2成等差数列，计算可知q=3，进而可得结论．

解答 解：依题意，设这三个数为2，2q，2q2（q＞0），
又∵2，2q+4，2q2成等差数列，
∴2（2q+4）=2+2q2，
整理得：q2-2q-3=0，
解得：q=3或q=-1（舍），
∴这三个数为2，6，18．

点评 本题考查等差数列、等比数列，注意解题方法的积累，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
8．我们给出如下定义：对函数y=f（x），x∈D，若存在常数C（C∈R），对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$=C，则称函数f（x）为“和谐函数”，称常数C为函数f（x）的“和谐数”．
（Ⅰ）判断函数f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否为“和谐函数”？答：是．是（填“是”或“否”）如果是，写出它的一个“和谐数”：2．
（Ⅱ）请先学习下面的证明方法：
证明：函数g（x）=lgx，x∈[10，100]为“和谐函数”，$\frac{3}{2}$是其“和谐数”；
证明过程如下：对任意x1∈[10，100]，令$\frac{{g（{x_1}）+g（{x_2}）}}{2}=\frac{3}{2}$，即$\frac{{lg{x_1}+lg{x_2}}}{2}=\frac{3}{2}$，
得x2=$\frac{1000}{x_1}$．∵x1∈[10，100]，∴x2=$\frac{1000}{x_1}$∈[10，100]．
即对任意x1∈[10，100]，存在唯一的x2=$\frac{1000}{x_1}$∈[10，100]，使得$\frac{{g（x）+g（{x_2}）}}{2}=\frac{3}{2}$．
∴g（x）=lgx为“和谐函数”，其“和谐数”为$\frac{3}{2}$．
参照上述证明过程证明：函数h（x）=2x，x∈（1，3）为“和谐函数”，5是其“和谐数”；
[证明]：
（Ⅲ）判断函数u（x）=x2，x∈R是否为和谐函数，并作出证明．
9．已知集合A={x|x2-x-2=0}，B={x|ax2+2x+2=0}．如果B?A，试确定实数a的取值范围．
6．已知x2+x10=a0+a1（1+x）+…+a9（1+x）9+a10（1+x）10，则a7=-120．
13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c=2，C=$\frac{π}{3}$．
（1）求a+b的取值范围；
（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．
3．已知sin（$α-\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$，且0$＜α＜\frac{π}{2}$，则tanα的值为$\frac{3}{4}$，cos2α的值为$\frac{7}{25}$．
10．直线y=2x+1和直线y=$\frac{1}{3}$x+3的交点坐标是（$\frac{6}{5}$，$\frac{17}{5}$）．
7．已知椭圆经过P（-4，0），Q（0，-2）两点，则椭圆的标准方程是$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．
8．已知f（x+y）=f（x）+f（y）对任意实数x，y都成立，则函数f（x）是（　　）
A．奇函数B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数D．不能判断奇偶性

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网