若关于x的方程:$\frac{|x|}{x-3}$=kx2有四个不同的实数根．则实数k的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．若关于x的方程：$\frac{|x|}{x-3}$=kx²有四个不同的实数根．则实数k的取值范围是（-∞，-$\frac{4}{9}$）．

分析转化为方程$\frac{1}{x-3}$=k|x|有三个不同的实数根，作图象可知k＜0，从而求导，结合图象确定实数k的取值范围．

解答解：易知x=0是方程$\frac{|x|}{x-3}$=kx²的一个实根，
故方程$\frac{1}{x-3}$=k|x|有三个不同的实数根，
作函数y=$\frac{1}{x-3}$与y=k|x|的图象如下，

结合图象可知，k＜0；
当直线y=kx与y=$\frac{1}{x-3}$相切时，设切点为（a，b）；
∵y′=-$\frac{1}{（x-3）^{2}}$，b=$\frac{1}{a-3}$，
∴-$\frac{1}{（a-3）^{2}}$=$\frac{\frac{1}{a-3}}{a}$，
即a=$\frac{3}{2}$；
此时，k=-$\frac{1}{（\frac{3}{2}-3）^{2}}$=-$\frac{4}{9}$；
故实数k的取值范围是（-∞，-$\frac{4}{9}$）．
故答案为：（-∞，-$\frac{4}{9}$）．

点评本题考查了数形结合的思想应用及导数的综合应用．

练习册系列答案

7．已知椭圆经过P（-4，0），Q（0，-2）两点，则椭圆的标准方程是$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

4．下列各式中正确的是（　　）

	A．	当a，b∈R时，$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}{b}•\frac{b}{a}}$=2		B．	当a＞1，b＞1时，lga+lgb≥2$\sqrt{lgalgb}$
	C．	当a＞4时，a+$\frac{9}{a}$≥2$\sqrt{a•\frac{9}{a}}$=6		D．	当ab＜0时，-ab-$\frac{1}{ab}$≤-2

11．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1，（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）=0，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$|的最小值是$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{2}}{2}$．

1．已知函数f（x）=|x+1|+|x-1|．
（1）画出f（x）的图象；
（2）根据图象写出f（x）的最小值．

8．已知f（x+y）=f（x）+f（y）对任意实数x，y都成立，则函数f（x）是（　　）

	A．	奇函数		B．	偶函数
	C．	既是奇函数又是偶函数		D．	不能判断奇偶性

5．设常数a∈R，若关于x的不等式a|x|＞x+2有实数解．则a的取值范围为（-1，+∞）．

6．已知函数f（x）=x²+ax+b，x∈[-5，5]．
（1）若函数f（x）图象过点（1，0）和（3，0）．求f（-1）的值．
（2）当a=-2，b=-5时．求函数f（x）的单调区间和值域．
（3）若函数f（x）在[-5，5]上增函数．求a的取值范围．

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