题目内容
（14分）设各项均为正数的数列
的前n项和为
，已知
，数
列
是公差为
的等差数列。
（1）求数列的通项公式（用
表示）；
（2）设
为实数，对满足
的任意正整数
，不等式
都成立。求证：的最大值为
。
的前n项和为，已知，数列
是公差为的等差数列。（1）求数列
的通项公式（用表示）；（2）设
为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。解：（1）由题意知：
，
，
化简，得：
，
当
时，
，适合
情形。
故所求
（2）（方法一）
，
恒成立。
又，
，
故
，即的最大值为。
（方法
二）由
及
，得，
。
于是，对满足题设的，
，有
。
所以的最大值
。
另一方面，任取实数
。设
为偶数，令
，则符合条件，
且
。
于是，只要
，即当
时，
。
所以满足条件的，从而
。因此的最大值为
。
，，化简，得：
，当
时，，适合情形。故所求
（2）（方法一）
，恒成立。又
，，故
，即的最大值为。（方法
二）由及，得，。于是，对满足题设的
，，有。所以
的最大值。另一方面，任取实数
。设为偶数，令，则符合条件，且
。于是，只要
，即当时，。所以满足条件的
，从而。因此的最大值为。略
练习册系列答案
相关题目
的前
项和
满足
的值； （2）求
使下列不等式：
成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由
为等差数列, {bn}为等比数列, 且a1=b1=1,a2+a4=b3, b2b4=a3，分别求出{an}与{bn}的通项公式.
的各项均是正数，其前
项和为
，满足
，其中
为正常数，且
，数列
的前
，求证：
和
满足：
，
，
，其中
为实数，
为正整数。
时，数列
为数列
？若存在，求
｝从第一项开
始按照从上到下，从左到右的规律排列成如图所示的“三角阵”，即第一行是1个1，第二行是2个2，第三行是3个3，……，第n行是n个n(
)
1项
}的前
项和
，若它的第
项满足
，则
．
列，而1，y1，y2，8依次成等比数列，则△OP1P2的面
成等差数列, 
成等比数列，则
的值为________．