题目内容
8．已知数列{an}满足an+1=2an+3n2+4n+5，a1=1，求数列{an}的通项公式．分析 通过对an+1=2an+3n2+4n+5变形可知an+1+3（n+1）2+10（n+1）+18=2（an+3n2+10n+18），进而可知数列{an+3n2+10n+18}是以32为首项、2为公比的等比数列，计算即得结论．
解答 解：∵an+1=2an+3n2+4n+5，
∴an+1+3（n+1）2+10（n+1）+18=2（an+3n2+10n+18），
又∵a1+3+10+18=1+31=32，
∴数列{an+3n2+10n+18}是以32为首项、2为公比的等比数列，
∴an+3n2+10n+18=32×2n-1=2n+4，
∴an=2n+4-3n2-10n-18．
点评 本题考查数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．
练习册系列答案
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13．在一次测量中，误差在±1%之内称为合格测量．某学生在一次测量中合格与否是等可能的．现对该学生的测量结果进行考核，共进行5次测量，记分规则如下表：
（1）求该学生得0分的概率；
（2）记ξ为该学生所得的分数，求ξ的分布列和数学期望．
| 合格次数 | 0～2 | 3 | 4 | 5 |
| 记分 | 0 | 3 | 6 | 10 |
（2）记ξ为该学生所得的分数，求ξ的分布列和数学期望．