Question

18．已知A（3，-4），B（6，-3），C（m+5，m-3）三点能确定三角形，那么实数m的取值范围是m≠-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由给出的三点的坐标求出$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$的坐标，根据A、B、C能构成三角形，说明$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$不共线，由此列式可求m的范围．

解答 解：由A（3，-4），B（6，-3），C（m+5，m-3），
得$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$=（6，-3）-（3，-4）=（3，1）．
$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}$=（m+5，m-3）-（3，-4）=（m+2，m+1）．
由A、B、C能构成三角形，
则$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$不共线，即3（m+1）-（m+2）≠0，解得：m≠$-\frac{1}{2}$．
∴A、B、C能构成三角形的实数m的取值范围是m≠-$\frac{1}{2}$．
故答案为：m≠-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算，考查了向量共线的坐标表示，考查了数学转化思想，是基础题．