Question

20．已知集合A={x|-1≤x≤a，a＞-1且a∈R}，B={y|y=2x-1，x∈A}，C={z|z=x²，x∈A}，是否存在a的值，使C⊆B？若存在，求出a的取值范围．若不存在，说明理由．

Answer 1

分析 化简集合A={x|-1≤x≤a，a＞-1且a∈R}=[-1，a]（a＞-1）；B={y|y=2x-1，x∈A}=[-3，2a-1]，分类讨论求集合B，从而求a的取值范围．

解答 解：A={x|-1≤x≤a，a＞-1且a∈R}=[-1，a]（a＞-1）；
B={y|y=2x-1，x∈A}=[-3，2a-1]，
①当a≤0时，C={z|z=x²，x∈A}=[a²，1]，
C⊆B不可能成立；
②当0＜a≤1时，C={z|z=x²，x∈A}=[0，1]，
故只需使2a-1≥1，
解得，a=1；
③当a＞1时，C={z|z=x²，x∈A}=[0，a²]，
故只需使a²≤2a-1，
无解；
综上所述，a=1时成立．

点评 本题考查了集合的化简与运算，属于中档题．