题目内容
【题目】已知数列{an}前n项和Sn满足：2Sn+an=1
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn= 
，数列{bn}的前n项和为Tn ， 求证：Tn＜ 
．
【答案】
（1）解：∵2Sn+an=1，
∴当n≥2时，2Sn﹣1+an﹣1=1，
∴2an+an﹣an﹣1=0，化为 
．
当n=1时，2a1+a1=1，∴a1= 
．
∴数列{an}是等比数列，首项与公比都为 ．
∴ 
．
（2）证明：bn= 
= 
= 
= 
，
∴数列{bn}的前n项和为Tn= 
+ 
+…+ 
= 
．
∴Tn＜ 
．
【解析】（1）利用递推式可得： ．再利用等比数列的通项公式即可得出；（2）由（1）可得bn= = ，；利用“裂项求和”即可得出数列{bn}的前n项和为Tn ， 进而得到证明．
【考点精析】利用数列的前n项和和数列的通项公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．
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