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设点P(x,y)在椭圆
上,求
的最大、最小值.
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最大值为
,最小值为
.
【错解分析】因
∴
,得:
,同理得:
,故
∴最大、最小值分别为3,-3. 本题中x、y除了分别满足以上条件外,还受制约条件
的约束.当x=1时,y此时取不到最大值2,故x+y的最大值不为3.
【正解】令
,则
,故其最大值为
,最小值为
.
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如图:在面积为1的D
PMN
中,tanÐ
PMN
=
,tanÐ
MNP
=-2,试建立适当的坐标系,求以
M
、
N
为焦点且过点
P
的椭圆方程。
(本小题满分14分)如图,已知直线
OP
1
,
OP
2
为双曲线
E
:
的渐近线,△
P
1
OP
2
的面积为
,在双曲线
E
上存在点
P
为线段
P
1
P
2
的一个三等分点,且双曲线
E
的离心率为
.
(1)若
P
1
、
P
2
点的横坐标分别为
x
1
、
x
2
,则
x
1
、
x
2
之间满足怎样的关系?并证明你的结论;
(2)求双曲线
E
的方程;
(3)设双曲线
E
上的动点
,两焦点
,若
为钝角,求
点横坐标
的取值范围.
设斜率为2的直线
l
过双曲线
的右焦 点,且与双曲线的左、右两支分别相交,则双曲线离心率e的取值范围是( )
A.e>
B.e>
C.1<e<
D.1<e<
在△ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若
.则直线
被圆
所截得的弦长为
.
已知方程
表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是( )
A.6<k<9
B.k>3
C.k>9
D.k<3
过抛物线
的焦点作一条直线交抛物线于
,则
为( )
A.4
B.-4
C.
D.
从抛物线
上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且|PM|=5,设抛物线的焦点为F,则△MPF的面积( )
A.5
B.10
C.20
D.
在
中,两个定点
,
的垂心H(三角形三条高线的交点)是AB边上高线CD的中点。
(1)求动点C的轨迹方程;
(2)斜率为2的直线
交动点C的轨迹于P、Q两点,求
面积的最大值(O是坐标原点)。
关 闭
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